КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике Вариант 1.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятностиПри перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. После перевозки наудачу извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.
Тема 2. Геометрические вероятности В любые моменты времени промежутка длиной Т равновозможны поступления в приемник двух независимых сигналов. Приемник не различает сигналов (забит), если разность между моментами поступления сигналов будет меньше . Определить вероятность того, что приемник будет забит.
^ Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый, если равновозможны все предположения о первоначальном составе цветов.
^ Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)Частица пролетает последовательно мимо шести счетчиков, каждый из которых независимо от остальных отмечает ее пролет с вероятностью р=0.8. Частица считается зарегистрированной (событие А), если она отмечена не менее чем двумя счетчиками. Найти вероятность того, что частица будет зарегистрирована.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностейВ партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных (такой закон называют гипергеометрическим). Определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
^ Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для
= 1
постоянный параметр с;
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].
Тема 7. Выборки и их характеристики Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике Вариант 2.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятностиНайти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (любой!) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести).
^ Тема 2. Геометрические вероятностиДва лица договорились о встрече в интервале времени [t1, t2]. Первый, прибывший на встречу, ждет другого в течение времени t, затем уходит. Моменты прихода каждого из двух лиц независимы и выбираются наудачу в заданном промежутке времени. Какова вероятность встречи двух лиц?
^ Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны р1 = 0.4, р2 = 0.3, р3 = 0.5.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)По каналу связи передано 100 символов. Вероятность искажения одного символа помехами р=0.04. Найти вероятность того, что будет искажено 2 символа.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностейПосле ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает дополнительные вопросы до тех пор, пока студент не сможет ответить на вопрос. Вероятность ответить на любой вопрос равна 0,9. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа дополнительных вопросов, заданных студенту. Определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию.
^ Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для
= 2
постоянный параметр с;
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].
Тема 7. Выборки и их характеристики Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике Вариант 3.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятностиВ ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2, …10. Наудачу извлечено 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся: а) деталь № 1; б) детали № 1 и № 2.
Тема 2. Геометрические вероятностиВ сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длиной Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t (t
^ Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.Имеются три партии деталей по 20 штук в каждой. Число стандартных деталей в 1-й, 2-й и 3-й партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
^ Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)Опыт состоит из подбрасывания двух монет. Найти вероятность того, что событие А – выпадение двух «гербов» – наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях.
^ Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностейИз двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна 0,3; вторым – 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа израсходованных снарядов первым орудием и определить функцию распределения.
^ Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для
= 4
постоянный параметр с;
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].
Тема 7. Выборки и их характеристики Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике Вариант 4.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятностиИз колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Какова вероятность, что все они будут одной масти?
Тема 2. Геометрические вероятностиДва студента условились о встрече в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода в промежутке между 12 и 13 часами дня.
^ Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.Два из трех независимо работающих элементов устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.2, 0.4 и 0.3.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна р=0.8. Какова вероятность, что при 400 выстрелах произойдет ровно 300 попаданий?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностейИз двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна 0,3; вторым – 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить закон распределения дискретной случайной величины Y – числа израсходованных снарядов вторым орудием и определить функцию распределения.
^ Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для
= 6
постоянный параметр с;
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].
Тема 7. Выборки и их характеристики Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 5.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятностиНа 4 карточках написаны буквы В, Л, К, О. Карточки перемешиваются и выкладываются в ряд. Какова вероятность, что получится слово «ВОЛК» (событие А)?
^ Тема 2. Геометрические вероятностиЗадан отрезок длины l, на котором случайным образом выбираются две точки А и В. Найти вероятность того, что длина отрезка АВ будет меньше a (a l).
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.В поступивших на склад трех партиях деталей годные составляют 89%, 92% и 97% соответственно, а количества деталей в партиях относятся как 1 : 2 : 3. Чему равна вероятность, что случайно выбранная деталь окажется негодной? Какова вероятность, что при этом она принадлежит 3-й партии?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)В водоеме, богатом рыбой, 20% рыб – меченые. Сколько нужно выловить рыб из этого водоема, чтобы среди них с вероятностью 0.9 оказалось не менее 100 меченых?
^ Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностейБросают 2 игральные кости. Составить закон распределения числа выпавших очков, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
^ Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для
= 8
постоянный параметр с;
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].
Тема 7. Выборки и их характеристики Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 6.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятностиДве радиостанции могут работать на одной из трех фиксированных частот каждая. Найти вероятность события А – того, что при одновременном и независимом выходе в эфир они будут работать на разных частотах.
^ Тема 2. Геометрические вероятностиНа отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу поставлены две точки: В с координатой x и С с координатой у. Найти вероятность того, что из трех получившихся отрезков можно построить треугольник.
^ Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлекается один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
^ Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)В партии из 768 арбузов каждый оказывается неспелым с вероятностью . Какова вероятность того, что количество спелых арбузов будет в пределах от 564 до 600?
^ Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностейБросают N игральных костей. Составить закон распределения дискретной случайной величины Хi – числа выпавших очков на грани i-ой кости и определить функцию распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х – суммы числа очков на всех костях.
^ Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для
= 4.
постоянный параметр с;
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].
Тема 7. Выборки и их характеристики Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике Вариант 7.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности По k воздушным целям выпускается p ракет, p k. Каждая ракета независимо от других выбирает себе цель, причем выбор любой цели равновозможен. Найти вероятность события А – того, что ракеты выберут разные цели.
^ Тема 2. Геометрические вероятности На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу проставлены две точки: В с координатой x и. С с координатой у, причем у x. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС. меньше длины отрезка ОВ. (Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.)
^ Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны р1 = 0.4, р2 = 0.3, р3 = 0.5.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании 0.6.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностейВероятность наступления события в каждом испытании равна р. Испытания проводятся до тех пор, пока событие не наступит. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа испытаний, которые надо произвести, пока событие не наступит; определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
^ Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для
= 2.
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
постоянный параметр с;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].
Тема 7. Выборки и их характеристики Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике Вариант 8.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятностиТридцати отдыхающим предлагаются 3 различные экскурсии, которые они выбирают независимо друг от друга. Найти вероятность, что каждую экскурсию выберет одинаковое количество экскурсантов (событие А).
^ Тема 2. Геометрические вероятностиВ любые моменты времени промежутка длиной Т равновозможны поступления в приемник двух независимых сигналов. Приемник не различает сигналов (забит), если разность между моментами поступления сигналов будет меньше . Определить вероятность того, что приемник будет забит.
^ Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.Имеются три партии деталей по 20 штук в каждой. Число стандартных деталей в 1-й, 2-й и 3-й партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0.8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностейОпределить закон распределения, функцию распределения и дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что математическое ожидание величины М(Х) = 1,2.
^ Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для
= 8.
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
постоянный параметр с;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].
Тема 7. Выборки и их характеристики Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике Вариант 9.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятностиКакова вероятность герою «Пиковой дамы» выиграть (получить поочередно «тройку», «семерку» и туза)?
Тема 2. Геометрические вероятностиДва лица договорились о встрече в интервале времени [t1, t2]. Первый, прибывший на встречу, ждет другого в течение времени t, затем уходит. Моменты прихода каждого из двух лиц независимы и выбираются наудачу в заданном промежутке времени. Какова вероятность встречи двух лиц?
^ Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.Два автомата производят одинаковые детали, поступающие на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что она произведена первым автоматом.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0.8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностейДискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для
= 16:
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
постоянный параметр с;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].
Тема 7. Выборки и их характеристики Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике Вариант 10.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности MERGEFIELD "Два_завода_выпускают_одинаковую_продукци" В спортлото «6 из 49» угадано k номеров, k = 06 – событие Ak. Найти вероятности событий Ak.
Тема 2. Геометрические вероятностиВ сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длиной Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t (t
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.Обнаружение воздушной цели проводится независимо двумя радиолокационными станциями. Вероятность обнаружения цели первой станцией Р(А)=0.7, второй – Р(В)=0.8. Какова вероятность, что цель будет обнаружена хотя бы одной станцией (событие С)?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0.8. Найти вероятность того, что событие появится не более 74 раз.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностейТехническое устройство состоит из трех узлов, работающих независимо друг от друга. Первый узел отказывает с вероятностью 0,1; второй и третий – с вероятностями p2 = p3 = 0,3. Устройство выходит из строя, если откажет первый узел или второй и третий вместе. Производится испытание до первого отказа, но не более 4 раз. Составить закон распределения случайной величины Х – числа произведенных испытаний, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
