Учитель: Горбунова Ирина Сергеевна
математика 9 класс
Конспект урока по математике.
Тема урока: Функция у=xn.
Тип урока: введение нового материала.
Цель:
Образовательная: введение понятия функции у=xn и её свойств.
Развивающая: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, грамотной устной и письменной речи.
Воспитательная: воспитание познавательной активности, культуры общения, трудолюбия, любви к предмету, уверенности в своих знаниях.
^ Средства обучения: мультимедийный проектор (интерактивная доска), компьютер, презентация, учебник по ред. Макарычева.
Этапы урока:
Организационный момент – 1 мин.
Целеполагание – 1 мин.
Актуализация знаний – 8 мин.
Изучение нового материала – 12 мин.
Первичное закрепление – 12 мин.
Этап отработки – 7 мин.
2 мин
Постановка домашнего задания –
Подведение итогов –
Ход урока:
Организационный момент.
Учитель: Подровнялись! Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сейчас у нас урок алгебры. Открываем тетради, записываем дату, сегодня 19.02.2010, «Классная работа».
Целеполагание.
Учитель: сегодня у нас на уроке новая тема: «Функция у=xn». Запишите тему урока. На уроке вы познакомитесь с понятием степенной функции и узнаете свойства такой функции. Затем мы выполним различные задания по новой теме, закрепим свойства в ходе выполнения упражнений.
(Слайд 1)
Актуализация знаний.
^ На доске записана функция у=х.Учитель: Перед вами представлена функция у=х. Что является графиком такой функции?
Ученик: прямая, расположенная симметрично относительно начала координат в 1 и 3 координатных четвертях. Является биссектрисой угла.
^ На доске появляется график.Учитель: верно. Перечислите основные свойства такой функции: область определения, область значений, нули функции, четная или нечетная, промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение.
^ Ученик отвечает на вопрос и ответ появляется на доске.
Ученик: D(y): x-любое
E(y): y –любое
Н.Ф. х=0
Нечетная
Возрастает
П.З.П.х>0 при y>o, x
Наибольшего и наименьшего значения нет
(Слайд 2)
Учитель: Что значит функция возрастает?
Ученик: с увеличением аргумента, значение функции растет, становится больше.
Учитель: правильно, молодцы. Следующая функция y=x2 что является графиком функции?
^ Ученик: парабола.
На доске появляется график.Учитель: задание такое же, перечислите основные свойства функции.
Ученик отвечает на вопрос и ответ появляется на доске.Ученик: 1.D(y):x-любое
2.Е(y): y0
3.Н.Ф. x=0
4.Четная
5.Убывает при х0, возрастает при х0
6.y>0 при х>0 и при x
7. Наименьшее значение функции у=0
(Слайд 3)
Учитель: Что значит функция убывает?
Ученик: большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Учитель: верно. Ещё одна хорошо знакомая вам функция у=х3. Что является графиком данной функции?
^ Ученик: кубическая парабола.
На доске появляется график.Учитель: какими свойствами обладает функция у=х3?
Ученик отвечает на вопрос и ответ появляется на доске.Ученик: 1.D(y):x-любое
2.Е(y):y-любое
3.Н.Ф. х=0
4.Нечетная
5.Возрастает
6.y>0 при х>0; y
7. Наибольшего и наименьшего значения нет
(Слайд 4)
Учитель: молодцы, вспомнили свойства функций. Что за выражение у меня на доске записано? Что оно означает?
На доске записано выражение an.Ученик: это степень. а в степени n. Это значит а умножили само на себя n раз.
Ознакомление с новым материалом.
Учитель: функция вида у=xn, где n – целое число, называется степенной функцией. Запишите себе.
(Слайд 5)
Учитель: те функции, которые мы с вами рассмотрели – степенные. Перечислим свойства степенных функций. Рассмотрим случай когда показатель n- четное число. Это функции у=х2, у=х4, …, у=х24, …у=х2n.
(Слайд 6)
Учитель: с возрастанием степени как ведет себя функция?
^ Ученик: чем больше степень, тем функция будет расти быстрее, график сужаться.
Учитель: Верно. Свойства функции у=xn, при n – четном будут аналогичны свойствам функции у=х2. Рассмотрим функцию у=xn, при n – нечетном. Чем степень больше, тем функция растет быстрее.
(Слайд 7)
Учитель: Свойства функции у=xn, при n – нечетном будут аналогичны свойствам функции у=х3. Запишем свойства функции у=xn, при n – нечетном и n –четном в одну таблицу.
(Слайд 8)
^ Учитель комментирует слайд. Ученики кратко записывают свойства в тетрадь.
Первичное закрепление:
На доске записаны задания, учитель их комментирует, ученики выполняют устно с места.Учитель: Функция задана формулой f(x) = x36 . сравните с нулем значение функции. При х= 3, х=-5, х=0. Степень какая?
^ Ученик: четная.
Учитель: какие значения может принимать функция?
Ученик: только неотрицательные.
Учитель: сравниваем значения.
Ученик: f(3)>0, f(-5)>0, f(0)=0.
Учитель: верно. Сравните с нулем значение функции у=х49 при х=-9;0; 7.
Степень какая?
Ученик: нечетная.
Учитель:( -9)49 какой знак иметь будет?
Ученик: « - », значит f(-9)
Учитель: верно. Оставшиеся значения сравниваем с 0?
Ученик: f(0)=0; f(7)>0.
(Слайд 9)
Учитель: правильно. Функция задана формулой f(x) = x20
Сравните:
f(3,7) f(4,2)
f(-5,2) f(-6,5)
f(-7) f(6)
Возводить эти аргументы в 20 степень бессмысленно. Воспользуемся свойством функции f(x) = x20 . Каким свойством будем пользоваться?
Ученик: возрастанием, убыванием функции.
Учитель: правильно. Если функция возрастает на промежутке то что со значением функции происходит?
^ Ученик: с увеличением аргумента, значение функции становится больше.
Учитель: верно. А если убывает?
Ученик: с увеличением аргумента, значение функции становится меньше.
Учитель: правильно. Итак, воспользуемся этим свойством функции и сравним значения.
Ученик: f(3,7)
f(-5,2)
(-7)
Учитель: Сравните: (-3,1)20 (2,5)20.
Ученик: (-3,1)20> (2,5)20.
^ Аналогично учащиеся выполняют такое-же задание, но функция у=х35. Свой ответ учащиеся аргументируют.(Слайд 10)
Учитель: следующее задание выполняете самостоятельно. Затем сравниваем ответы.
^ На доске задание. Учитель: выполнили?
Ученик: да!
Учитель: проверяем. Свой ответ аргументируйте!
Ученик говорит ответ, и аргументирует почему поставил этот знак, какие свойством функции воспользовался.
Этап отработки
Учитель: небольшая задачка. Витя начертил график функции y=x3 и
у= x5 , а потом стер оси координат. Назовите координаты точек А, В и С. Графиком какой функции является линия 1, линия 2?
(Слайд 12)
^ Ученик: В(0;0), А( -1;-1), С(1;1). Линия 1 – у= x5, линия 2 - y=x3.
Учитель: правильно! молодцы! Выполняем №500. Проходит ли график функции у= x5, через точку А(3;243), В(-4; 1024), С (5;3125). Как будем проверять проходит ли график через точку А?
^ Ученик: подставим 3 вместо х и если 35=243, значит проходит.
Учитель: проверяем.
Ученик: 35=243, график проходит через точку А.
Учитель: следующая точка В. Обязательно ли здесь возводить -4 в 5 степень?
^ Ученик: нет, т.к. (-4)5 должно быть числом отрицательным, а 1024>0. Значит график через точку В не проходит.
Учитель: верно. Проверяем точку С.
Ученик: проходит.
Учитель: правильно! Выполняем № 508. Задание: решить уравнение графически. х3=2.
Один ученик решает у доски, остальные в тетради.Учитель: что значит решить графически уравнение?
Ученик: это значит построить график функций у1= х3 и у2=2, и найти точку пересечения графиков.
Учитель: Верно. Строим.
Ученик: х
1,26
2
Учитель: Молодец! Уравнение решено правильно. Следующее уравнение х3= - 5. Решаем этим же способом. Каждый у себя в тетради.
Учитель: какой ответ получили?
Ученик: х
- 1,71.
Постановка домашнего задания.
Учитель: Запишите задание на дом: п.22 №499, 501, 510.
Подведение итогов.
Учитель: Проговорим ещё раз свойства функции у=хn.
Ученик: 1) при n – четном.
Если х=0, то у=0.
Если х0, то у>0.
Функция является четной.
Функция возрастает в промежутке [0; +) и убывает в промежутке
(-;0]
E(y) множество неотрицательных чисел.
2) при n – нечетном.
Если х=0, то у=0.
Если x>0, то у>0; если х
Функция является нечетной.
Функция возрастает на всей области определения.
E(y) множество всех действительных чисел.
Учитель: Хорошо. Есть ли у вас вопросы по новой теме?
Ученик: нет!
Учитель: Молодцы. Сегодня поработали хорошо, много сделали за урок. Вы свободны! Досвидание!0>0>0>0>0>
